多重递归算子在DeFi领域的应用与挑战

算法稳定币的概念吸引了不少人的注意，许多人认为它可能实现比特币未能完成的目标：一个完全去中心化且自动调节的全球货币。这种想法的产生，除了对区块链和货币的理解不够深入外，还与算法稳定币引入的新型递归算子有关。这种新奇的递归算子让人产生了"突破性创新"的期待。

递归算子是指在连续的智能合约变换中，通过将前一状态作为输入并反复循环来生成下一状态的运算。在区块链环境中，数据的公开性和智能合约的串行设计形成了一个时间序列，对同类操作进行递归处理可以产生非线性结构，甚至几何级数效应。这种强烈的正反馈特性与链上博弈的自增强属性高度吻合，因此成为探索新型非合作博弈可能性的理想选择。

然而，单纯的时间序列递归并不理想，因为它使得未来状态完全由当前状态决定。真正有价值的是将递归算子与其他元素结合，在状态转换过程中引入新的信息。这种信息体现了博弈特性，具有不可预测性。这种不可预测性又受到递归算子的影响，形成一定的共同预期，进而影响其他算子，产生一种可控的预期属性。我们将这类算子称为多重递归算子。

以一个简单的算法稳定币为例，定价算子生成价格Pt，而扩张总量Mt是一个多重递归算子。Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt，从而Mt+1和Mt建立了间接的递归关系。在定价算子的配合下，形成周期性的负反馈，逐渐趋向价格稳定。这种设计基于供给需求曲线的均衡，博弈过程发生在二级市场，因此并不十分精确，可能导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可以提供负反馈，也可以提供正反馈。例如，某系统中的回购机制就是一个典型的正反馈递归算子：回购减少市场供给，推高价格，提升系统性能，满足更多需求，带来更多收益，进一步增加回购，形成良性循环。这种简洁明快且具有反马尔可夫属性的方法可能会受到更多链上协议开发者的关注。

从纯数学角度来看，递归算子能否构建稳定的短周期属性仍不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是考虑到算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系，其传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，实现自身目标的难度更大。

在多重递归算子中，引入新信息的步骤至关重要。区块链的一般均衡属性确实容易引入更多信息，这些信息在博弈结构的设计下具有一定的不确定性，但又具有框架性的统一信息结构。这些信息与递归算子结合，建立了一种整体预期，容易产生稳定性的错觉。如果不基于严格的博弈论分析，很难完整把握整体的均衡属性，这种属性可能与预期相反。

有时在引入信息的步骤中，也存在对随机性的需求。这种随机性假设对信息的依赖为零，当与递归算子结合时，反而可能更容易产生稳定的性状。这种脱离博弈结构、更多体现算法特性的随机性，可能是未来算法稳定币需要探索的方向。

在设计DeFi时，如果追求强化正负反馈，就需要减少引入新信息的次数。如果追求长周期回归，则信息流引入本身也应具备一定的周期属性。证明随机算子在设计的递归算子下能达成回归是一个挑战性的任务。

在DeFi领域，大多数递归算子都会结合价格序列，因为价格博弈是信息最集中且不易被算法预测或控制的博弈形式。然而，目前多数设计并未依赖有效的去中心化预言机，而是依赖AMM机制，这可能导致递归过程变成确定性或可控制性过程，与递归算子设计的初衷相悖。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并非直接挂钩，而是与资产总量相关，这可能导致无法直接触及二级市场这一博弈核心，算子的传导性可能发生偏差。

未来应该探索更多变量与递归算子的结合，特别是反映全市场博弈难度的参数。在设计DeFi时，应当对递归算子进行细致的信息传导机制分析，以避免被预测和控制。这一领域仍有大量值得深入研究的非线性算子系列待我们去探索。