多重遞歸算子在DeFi領域的應用與挑戰

算法穩定幣的概念吸引了不少人的注意，許多人認爲它可能實現比特幣未能完成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣的理解不夠深入外，還與算法穩定幣引入的新型遞歸算子有關。這種新奇的遞歸算子讓人產生了"突破性創新"的期待。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，通過將前一狀態作爲輸入並反復循環來生成下一狀態的運算。在區塊鏈環境中，數據的公開性和智能合約的串行設計形成了一個時間序列，對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至幾何級數效應。這種強烈的正反饋特性與鏈上博弈的自增強屬性高度吻合，因此成爲探索新型非合作博弈可能性的理想選擇。

然而，單純的時間序列遞歸並不理想，因爲它使得未來狀態完全由當前狀態決定。真正有價值的是將遞歸算子與其他元素結合，在狀態轉換過程中引入新的信息。這種信息體現了博弈特性，具有不可預測性。這種不可預測性又受到遞歸算子的影響，形成一定的共同預期，進而影響其他算子，產生一種可控的預期屬性。我們將這類算子稱爲多重遞歸算子。

以一個簡單的算法穩定幣爲例，定價算子生成價格Pt，而擴張總量Mt是一個多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt，從而Mt+1和Mt建立了間接的遞歸關係。在定價算子的配合下，形成周期性的負反饋，逐漸趨向價格穩定。這種設計基於供給需求曲線的均衡，博弈過程發生在二級市場，因此並不十分精確，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可以提供負反饋，也可以提供正反饋。例如，某系統中的回購機制就是一個典型的正反饋遞歸算子：回購減少市場供給，推高價格，提升系統性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進一步增加回購，形成良性循環。這種簡潔明快且具有反馬爾可夫屬性的方法可能會受到更多鏈上協議開發者的關注。

從純數學角度來看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性仍不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是考慮到算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，其傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度更大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這些信息在博弈結構的設計下具有一定的不確定性，但又具有框架性的統一信息結構。這些信息與遞歸算子結合，建立了一種整體預期，容易產生穩定性的錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難完整把握整體的均衡屬性，這種屬性可能與預期相反。

有時在引入信息的步驟中，也存在對隨機性的需求。這種隨機性假設對信息的依賴爲零，當與遞歸算子結合時，反而可能更容易產生穩定的性狀。這種脫離博弈結構、更多體現算法特性的隨機性，可能是未來算法穩定幣需要探索的方向。

在設計DeFi時，如果追求強化正負反饋，就需要減少引入新信息的次數。如果追求長週期回歸，則信息流引入本身也應具備一定的週期屬性。證明隨機算子在設計的遞歸算子下能達成回歸是一個挑戰性的任務。

在DeFi領域，大多數遞歸算子都會結合價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且不易被算法預測或控制的博弈形式。然而，目前多數設計並未依賴有效的去中心化預言機，而是依賴AMM機制，這可能導致遞歸過程變成確定性或可控制性過程，與遞歸算子設計的初衷相悖。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接掛鉤，而是與資產總量相關，這可能導致無法直接觸及二級市場這一博弈核心，算子的傳導性可能發生偏差。

未來應該探索更多變量與遞歸算子的結合，特別是反映全市場博弈難度的參數。在設計DeFi時，應當對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，以避免被預測和控制。這一領域仍有大量值得深入研究的非線性算子系列待我們去探索。